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太阳集团2138手机版使oz”轴和图4.4(d)中oz轴位

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澳门太阳集团城网址,刚体

  在运动过程中有一点永远保持不动。我们可取这个固定点为上述两个坐标系的公共原点,坐标轴之间的夹角则可以任一改变。可以证明,在这种情况下,刚体从一个初位置运动到任意一个新位置时,恒可通过三个独立的角坐标来表示。设t=0时,坐标系oxyz和ox.y.z.重合,如图4.4(a);在时刻t,坐标系oxyz运动到一个新位置,太阳集团2138手机版如图4.4(d)。这个运动可以看作三个独立的转动合成。首先,令oxyz平面绕oz.轴转过一个角度,使ox轴达到图4.4(d)中oxy平面和ox.y.平面的交线on的位置,变为oxyz如图4.4(b)。交线on称为节线。其次,使oyz平面绕节线on转过角度,使坐标轴达到新位置ox“y”z“,使oz”轴和图4.4(d)中oz轴位置重合。最后,令ox“y”平面绕oz“轴转过角度,使坐标轴达到图4.4(d)中的最终位置。

  上述?三个角坐标称为欧拉角,称为进动角,称为章动角,?称为自转角,这三个角度的变化范围为:

  从上面的讨论可知,作定点转动时,刚体在空间的任一位置可有三个欧拉角唯一确定,所以三个欧拉角就是刚体定点转动的广义坐标。但是这种描述方法不是唯一的。例如我们也可以把刚体定点转动看成是转动轴oz方向可以任意变化的定轴转动。要确定oz轴的方向,可用球坐标的余纬角和经度角来表示,在加上绕轴oz的转角,它们同样可以唯一的确定刚体在空间的位置,也是广义坐标,这三个角坐标和三个欧拉角并不完全一样,其中和是一样的。但两者的并不一样。

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